エンジニアを目指す浪人のブログ

情報系に役立ちそうな応用数理をゆるめにメモします

位相空間論

線形写像が単射であるための必要十分条件は核(カーネル)が零ベクトルであることの証明をメモする

勉強を進めていて,線形写像の核(カーネル)と単射との関係について重要に感じたので.その証明を調べてメモすることにしました. 問題を設定するため,線形写像の定義は文献[2]を,核(カーネル)の定義は文献[3]を用います.単射の定義を示します.文献[4]に…

内部と相対的内部の違いについて考える

数理最適化を用いる文献を読んでいると,相対的内部(relative interior)という概念がでてくることがあります.位相空間論の概念である内部(interior)と似ているものであることはすぐわかるのですが,それらの違いがイメージできずにモヤモヤしてしまうことが…

集積点,閉包,稠密,可分の定義をメモする

位相を用いている教科書を読んでいると,集積点(accumulation point),閉包(closure),稠密(dense),可分(separable),などの概念を目にすることがあります.それらの定義をよく覚えておらずいつもモヤモヤしてしまうのですが,Kreyszig(1989)(関数解析の教…

可分距離空間についてすこし考える

確率論を用いている文献を見ていると,可分(separable)という概念を目にすることがあります.そこでモヤモヤしてしまうことが多いので,どのようなものか調べることにしました.可分性は位相空間に対して定義される性質ですが,歴史的には初めて導入されたと…