エンジニアを目指す浪人のブログ

情報系に役立ちそうな応用数理をゆるめにメモします

関数解析

有限次元ベクトル空間上の線形作用素を表現する行列を構成する

線形代数や関数解析を勉強していて,線形写像(linear mapping)あるいは線形作用素(linear operator)と行列(matrix)の関係がいつもよく理解できずにモヤモヤして終わってしまうので,線形作用素を表現する行列の構成についてメモしておくことにしました.問題…

連続関数の空間はLpノルムのリーマン積分版?について完備でないことを証明する

関数解析の勉強をしていて, 上の全ての実数値連続関数からなる(ベクトル)空間はノルム について完備ではないという事実を知りました(測度論における 空間は完備であるのに!).なのでその証明をメモしておくことにしました. 問題の設定のため,ここでは 上…

有界線形作用素の定義の有界についてすこし考える

関数解析の勉強をしていて,有界線形作用素(bounded linear operator)の定義のうち,有界とはどういう意味であるか,をさくっと理解できずにモヤモヤしてしまったので,その解釈をメモしておくことにしました.問題を設定するため,過去記事2.2-1 Definition…

ノルムの連続性を証明する

関数解析の勉強をしていて,教科書のノルムの連続性についての記述が証明の方向性を示すのみだったので,証明を完成させることにしました.問題を設定するため,以下の定義をしておきます.Kreyszig(1989)から引用します. 2.2-1 Definition (Normed space, …

Lpノルムの極限がL∞ノルムであることを証明する

測度論や関数解析の勉強をしていると,ノルムの極限が ノルム(L無限大ノルム)であることを証明なしで用いている場合を目にします.そこでモヤモヤすることがあったので,その証明を調べることにしました.問題を設定するため,以下の定義をしておきます.Rud…