関数解析の勉強をしていて,有界線形作用素(bounded linear operator)の定義のうち,有界とはどういう意味であるか,をさくっと理解できずにモヤモヤしてしまったので,その解釈をメモしておくことにしました.問題を設定するため,過去記事2.2-1 Definition…
関数解析の勉強をしていて,教科書のノルムの連続性についての記述が証明の方向性を示すのみだったので,証明を完成させることにしました.問題を設定するため,以下の定義をしておきます.Kreyszig(1989)から引用します. 2.2-1 Definition (Normed space, …
位相を用いている教科書を読んでいると,集積点(accumulation point),閉包(closure),稠密(dense),可分(separable),などの概念を目にすることがあります.それらの定義をよく覚えておらずいつもモヤモヤしてしまうのですが,Kreyszig(1989)(関数解析の教…
確率過程を用いる文献を読んでいると停止時刻(stopping time)という概念がでてきます.自分の頭を整理するため,その定義がどのように導入されるのか,どのように説明しているか,についていくつかの教科書を調べることにしました.本記事で扱うフィルトレー…
本記事は前回の記事の続きです.離散時間の場合と比較しながら読むとイメージしやすいと思います. フィルトレーションの定義を調べるその1(離散時間) - エンジニアを目指す浪人のブログ さっそく連続時間の場合の定義を調べていきます.Kuo(2006)には以下の…
確率過程を用いる文献を読んでいるとフィルトレーション(filtration)という概念がでてきます.自分の頭を整理するため,その定義がどのように導入されるのか,どのように説明しているか,についていくつかの教科書を調べることにしました.本記事では離散時…
測度論や関数解析の勉強をしていると,ノルムの極限が ノルム(L無限大ノルム)であることを証明なしで用いている場合を目にします.そこでモヤモヤすることがあったので,その証明を調べることにしました.問題を設定するため,以下の定義をしておきます.Rud…
確率解析(連続確率過程)を勉強していると序盤の設定のところでシリンダー集合(柱状集合)が突然現れ,離散確率過程とのギャップにモヤモヤすることがあったので,シリンダー集合について調べることにしました. 上の連続関数の集合 を考え,距離 を導入します…
確率論を用いている文献を見ていると,可分(separable)という概念を目にすることがあります.そこでモヤモヤしてしまうことが多いので,どのようなものか調べることにしました.可分性は位相空間に対して定義される性質ですが,歴史的には初めて導入されたと…
測度論や確率論における重要な概念としてσ-加法族(-algebra)とボレル集合体(Borel -algebra)があります.それらについて頭を整理するべく調べていたのですが,Williams(1991)の記述が明快ですので,少し長いですが引用します. Let be a set.Algebra on A co…
本記事は以下の2つの記事の続きです.これらの記事で用いた記号を説明なしで用います. ディリクレ過程の定義を考えるその1 (ディリクレ過程の定義を調べる) - エンジニアを目指す浪人のブログ ディリクレ過程の定義を考えるその2 (ランダムな確率測度とはな…
本記事は前回の記事の続きです.前回の記事で用いた記号を説明なしで用います. ディリクレ過程の定義を考えるその1 (ディリクレ過程の定義を調べる) - エンジニアを目指す浪人のブログ それでは,ランダムな確率測度とはどのようなものでしょうか.確率空間…
勉強を進めているうちにディリクレ過程(Dirichlet process)というものを知ったのですが,Wikipediaを見る程度ではよくわからなかったので,どのようなものかイメージできる程度まで文献を調べることにしました.以下のスライドに定義を載せます.ディリクレ…
確率過程(stochastic process)というと,時間とともに変動し実数(or実数を要素とするベクトル)に値をとる確率変数,を目にする機会が多いと思います.数学的な定義はどのようなものでしょうか.例えば,Kuo(2006)には以下のように書いてあります.----------…
統計学におけるモデル選択基準としては,赤池情報量規準(Akaike's Information Criterion; AIC)が最もよく知られていますが,原論文Akaike(1973)にてその導出を勉強しました.以下はその記録をスライドにしたものです. speakerdeck.com 参考文献[1] Akaike,…