エンジニアを目指す浪人のブログ

情報系に役立ちそうな応用数理をゆるめにメモします

2021-01-01から1年間の記事一覧

フーリエ級数の基礎をまとめる

工学系の学生向けの教科書や講義においてフーリエ級数(Fourier series)を扱うとき,三角関数や複素関数を用いた具体的な級数を用いて表現する場合が多いと思います.本記事では,関数解析の教科書に記述されている,フーリエ級数の数理的基盤になっている関…

最適化問題の摂動と感度分析をまとめる

本記事は以下の過去記事の内容を用います.ラグランジュ関数,ラグランジュ双対問題,最適性条件(KKT条件)のあらすじをまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ弱双対性の幾何的な解釈と,凸最適化問題における強双対性とスレーターの条件の幾何的な解釈…

弱双対性の幾何的な解釈と,凸最適化問題における強双対性とスレーターの条件の幾何的な解釈をまとめる

本記事は以下の過去記事の内容を用います.ラグランジュ関数,ラグランジュ双対問題,最適性条件(KKT条件)のあらすじをまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ内部と相対的内部の違いについて考える - エンジニアを目指す浪人のブログ 勉強を進めていて…

等式制約あり凸最適化問題に対するニュートン法とその等式制約を除去した問題に対するニュートン法との関係をまとめる

本記事は以下の過去記事の内容を用います.等式制約あり凸最適化問題の基礎をまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ凸最適化問題の等式制約の除去についてまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ等式制約あり凸最適化問題に対するニュートン法と,…

等式制約あり凸最適化問題に対するニュートン法と,ニュートンステップの定義,解釈,性質をまとめる

本記事は以下の過去記事の内容を用います.等式制約あり凸最適化問題の基礎をまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ制約なし凸最適化問題に対するニュートン法と,ニュートンステップの定義,解釈,性質をまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ降…

等式制約あり凸最適化問題の基礎をまとめる

本記事は以下の過去記事の内容を用います.ラグランジュ関数,ラグランジュ双対問題,最適性条件(KKT条件)のあらすじをまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ係数行列が対称行列の二次関数が凸関数(あるいは狭義凸関数)であるための必要十分条件はその…

対称行列を係数行列とする連立一次方程式が解をもつための必要十分条件は定数ベクトルが係数行列の零空間の要素と直交することであることを証明する

本記事は以下の過去記事の内容を用います.行列のランク落ち,列フルランク,行フルランク,フルランクそれぞれのときの4つの基本部分空間を図示する - エンジニアを目指す浪人のブログムーア・ペンローズ逆行列による連立一次方程式の解表現について考える …

凸最適化問題の等式制約の除去についてまとめる

本記事は以下の過去記事の内容を用います.ラグランジュ関数,ラグランジュ双対問題,最適性条件(KKT条件)のあらすじをまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログムーア・ペンローズ逆行列による連立一次方程式の解表現について考える - エンジニアを目指す…