関数解析の勉強をしていて，教科書のノルムの連続性についての記述が証明の方向性を示すのみだったので，証明を完成させることにしました．問題を設定するため，以下の定義をしておきます．Kreyszig(1989)から引用します． 2.2-1 Definition (Normed space, …

位相を用いている教科書を読んでいると，集積点(accumulation point)，閉包(closure)，稠密(dense)，可分(separable)，などの概念を目にすることがあります．それらの定義をよく覚えておらずいつもモヤモヤしてしまうのですが，Kreyszig(1989)(関数解析の教…

確率過程を用いる文献を読んでいると停止時刻(stopping time)という概念がでてきます．自分の頭を整理するため，その定義がどのように導入されるのか，どのように説明しているか，についていくつかの教科書を調べることにしました．本記事で扱うフィルトレー…

本記事は前回の記事の続きです．離散時間の場合と比較しながら読むとイメージしやすいと思います． フィルトレーションの定義を調べるその1(離散時間) - エンジニアを目指す浪人のブログ さっそく連続時間の場合の定義を調べていきます．Kuo(2006)には以下の…

確率過程を用いる文献を読んでいるとフィルトレーション(filtration)という概念がでてきます．自分の頭を整理するため，その定義がどのように導入されるのか，どのように説明しているか，についていくつかの教科書を調べることにしました．本記事では離散時…

測度論や関数解析の勉強をしていると，ノルムの極限が ノルム(L無限大ノルム)であることを証明なしで用いている場合を目にします．そこでモヤモヤすることがあったので，その証明を調べることにしました．問題を設定するため，以下の定義をしておきます．Rud…