本記事は以下の過去記事の結果を用います．n次元ユークリッド空間上の関数が凸であるための必要十分条件は定義域内の任意の直線上で凸であることの証明をメモする - エンジニアを目指す浪人のブログ 本記事は以下の過去記事と関連しています．いくつかの行列…

応用上よく使われると思われる，一つの変数についての凸性を確認することで関数の凸性を判定できる便利なツールといえる定理を知り，重要に感じたのでその証明を調べてメモしておくことにしました．文献[1]をほぼ引用しています．凹関数の定義は文献[2]にあ…

本記事は以下の過去記事の内容を用います．分散共分散行列(と相関行列)は半正定値であることを証明する - エンジニアを目指す浪人のブログ行列が半正定値(あるいは正定値)であるための必要十分条件はすべての固有値が非負(あるいは正)であることを証明する -…

本記事は以下の過去記事の結果を用います．正則行列の固有値は零でないことの証明をメモする - エンジニアを目指す浪人のブログ 応用上よく用いられると思われる，線形代数における以下の事実について証明を調べたのでメモすることにしました．文献[1]をほぼ…

応用上よく用いられると思われる，線形代数における以下の事実について証明を調べたのでメモすることにしました．文献[1]をほぼ引用したものです．固有値(eigenvalues)，固有ベクトル(eigenvectors)の定義は文献[2]にあります．'---------------------------…

本記事は以下の過去記事の内容を用います．分散共分散行列(と相関行列)は半正定値であることを証明する - エンジニアを目指す浪人のブログエルミート行列のすべての固有値は実数であることの証明をメモする - エンジニアを目指す浪人のブログ 応用上よく用い…

本記事は以下の過去記事の内容を用います．分散共分散行列(と相関行列)は半正定値であることを証明する - エンジニアを目指す浪人のブログいくつかの行列の公式を証明するその1 - エンジニアを目指す浪人のブログ 本記事は以下の過去記事の内容を既知とする…

本記事は以下の過去記事の内容を用います．分散共分散行列(と相関行列)は半正定値であることを証明する - エンジニアを目指す浪人のブログ 応用上よく使われる関数に，凸(convex)(あるいは狭義凸(strictly convex))である(ベクトル値)二次関数(quadratic fun…

応用上よく使われるいくつかの行列の公式を証明しておくことにしました． (正方)行列を準備します． 逆行列(inverse matrix) ，余因子行列(adjugate matrix) (文献[4]にあります)，cofactor matrix (文献[5]にあります)，小行列式(minor) (文献[5]にあります…

応用上よく使われるいくつかの行列の公式を証明しておくことにしました． ベクトルと(正方)行列を準備します． 本記事の目的に進みます．行列のトレースや微分についての以下の公式を証明します．'--------------------------------------------------------…

応用上よく使われるいくつかの行列の公式を証明しておくことにしました． ベクトルと(正方)行列を準備します． 転置行列についての以下の性質は文献[2]にあります．(t.1) 以下を準備します．(0.1) (0.2) (0.1)で とする (0.3) (t.1) 本記事の目的に進みます…

本記事は以下の過去記事の内容を用います．シューア補行列の定義とその背景，逆行列補題との関係をまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ対称行列のシューア補行列は対称行列であることを証明する - エンジニアを目指す浪人のブログ 応用上よく使われる…

本記事は以下の過去記事の内容を用います．シューア補行列の定義とその背景，逆行列補題との関係をまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ 対称行列のシューア補行列(Schur complement)は対称行列であることを証明しメモしておくことにしました． 記号を…