勉強を進めていて，関数列の積分と極限操作の交換がどのような場合に成り立つか，についてモヤモヤしてしまったので，リーマン-スティルチェス積分(あるいはリーマン積分)の場合にどうなるか調べることにしました． よく知られていることと思いますが，結論…

解析学分野を勉強していると，関数列の各点収束(pointwise convergence)や一様収束(uniform convergence)を目にすることがあります．そこでモヤモヤしてしまうことがあるので，定義を調べることにしました．ただ他にもよい解説がたくさんあるので，本記事で…

本記事は以下の記事のDefinition 6.1(の一部)を用います． リーマン積分の定義を調べる - エンジニアを目指す浪人のブログ 解析学分野を勉強していると，リーマン-スティルチェス積分(Riemann-Stieltjes integral)を目にすることがあります．リーマン積分(Ri…

リーマン積分(Riemann integral)とはなにか？という問いに答えられるようにするため，リーマン積分の定義を調べることにしました． Rudin(1976)から引用します． 6.1 Definition Let be a given interval. By a partition of we mean a finite set of points…

関数解析の勉強をしていて， 上の全ての実数値連続関数からなる(ベクトル)空間はノルム について完備ではないという事実を知りました(測度論における 空間は完備であるのに！)．なのでその証明をメモしておくことにしました． 問題の設定のため，ここでは 上…

関数解析の勉強をしていて，有界線形作用素(bounded linear operator)の定義のうち，有界とはどういう意味であるか，をさくっと理解できずにモヤモヤしてしまったので，その解釈をメモしておくことにしました．問題を設定するため，過去記事2.2-1 Definition…