確率解析(連続確率過程)を勉強していると序盤の設定のところでシリンダー集合(柱状集合)が突然現れ，離散確率過程とのギャップにモヤモヤすることがあったので，シリンダー集合について調べることにしました． 上の連続関数の集合 を考え，距離 を導入します…

確率論を用いている文献を見ていると，可分(separable)という概念を目にすることがあります．そこでモヤモヤしてしまうことが多いので，どのようなものか調べることにしました．可分性は位相空間に対して定義される性質ですが，歴史的には初めて導入されたと…

測度論や確率論における重要な概念としてσ-加法族(-algebra)とボレル集合体(Borel -algebra)があります．それらについて頭を整理するべく調べていたのですが，Williams(1991)の記述が明快ですので，少し長いですが引用します． Let be a set.Algebra on A co…

本記事は以下の2つの記事の続きです．これらの記事で用いた記号を説明なしで用います． ディリクレ過程の定義を考えるその1 (ディリクレ過程の定義を調べる) - エンジニアを目指す浪人のブログ ディリクレ過程の定義を考えるその2 (ランダムな確率測度とはな…

本記事は前回の記事の続きです．前回の記事で用いた記号を説明なしで用います． ディリクレ過程の定義を考えるその1 (ディリクレ過程の定義を調べる) - エンジニアを目指す浪人のブログ それでは，ランダムな確率測度とはどのようなものでしょうか．確率空間…

勉強を進めているうちにディリクレ過程(Dirichlet process)というものを知ったのですが，Wikipediaを見る程度ではよくわからなかったので，どのようなものかイメージできる程度まで文献を調べることにしました．以下のスライドに定義を載せます．ディリクレ…

確率過程(stochastic process)というと，時間とともに変動し実数(or実数を要素とするベクトル)に値をとる確率変数，を目にする機会が多いと思います．数学的な定義はどのようなものでしょうか．例えば，Kuo(2006)には以下のように書いてあります．----------…

統計学におけるモデル選択基準としては，赤池情報量規準(Akaike's Information Criterion; AIC)が最もよく知られていますが，原論文Akaike(1973)にてその導出を勉強しました．以下はその記録をスライドにしたものです． speakerdeck.com 参考文献[1] Akaike,…