勉強を進めていて，4つの基本部分空間(four fundamental subspaces)についてモヤモヤしてしまいました．線形代数を理解する上で非常に重要な概念だと感じるので，その内容をまとめることにしました．4つの基本部分空間とは，行列の行空間(row space)，列空間…

勉強を進めていて，一般化逆行列(generalized inverse)というものを知りました．その定義の意味についてモヤモヤしてしまったので，調べてまとめることにしました． 問題を設定するため，いくつか準備をします． 以下の定義を文献[3]から引用します(記号を一…

勉強を進めていて，グラム行列(Gram matrix)というものを知りました．少し調べてみて，Horn and Johnson(2013)にある記述がわかりやすかったので，その定理と証明をメモすることにしました． 問題を設定するため，いくつか準備をします．張る部分空間，ラン…

勉強を進めていて，行列に対するランクプリンシプル(rank principal)という性質を知りました．見慣れない定義でモヤモヤしてしまったので，Horn and Johnson(2013)を参考にしてまとめることにしました． 記法の説明をします． 行列 と添字集合(index set) を…

勉強を進めていて，Horn and Johnson(2013)に記述がある，半正定値行列における正定値性と正則性との関係について重要に感じたので，その内容と証明をメモすることにしました． 問題を設定するため，いくつか準備をします． Horn and Johnson(2013) Definiti…